באמונה הם עושים ביתרו (פרק כ פסוק ב), אנוכי ה' אלוקיך אשר הוצאתיך מארץ מצרים מבית עבדים. ע"כ. וכתב הרמב"ן על אתר, הדיבור הזה הוא מצוות עשה, אמר אנוכי ה', יורה ויצווה אותם שידעו ויאמינו כי יש ה' והוא אלוקים להם, כלומר הווה, קדמון, מאיתו היה הכל בחפץ ויכולת, והוא אלוקים להם, שחייבים לעבוד אותו. עכ"ל. וזו מצוות העשה הראשונה בספר המצוות לרמב"ם וז"ל, המצווה הראשונה היא הצווי אשר צוונו להאמין האלוקות והוא שנאמין שיש שם עילה וסיבה הוא פועל לכל הנמצאות והוא אמרו יתברך אנוכי ה' אלוקיך. עכ"ל. וציין הרמב"ן שם בהשגותיו לדעת הבה"ג, דלא כדעת עצמו, ולפיו אין זה נמנה בכלל תרי"ג מצוות. והנראה מדעתו, אומר הרמב"ן, שאין מניין תרי"ג מצוות אלא גזירותיו יתברך שגזר עלינו לעשות או מנענו שלא נעשה, אבל האמונה במציאותו יתעלה שהודיע אותה אלינו באותות ובמופתים ובגילוי השכינה לעינינו הוא העיקר והשורש שממנו נולדו המצוות לא ימנה בחשבונן, והוא מאמר החכמים במכילתא משל למלך שנכנס למדינה אמרו לו עבדיו גזור עליהם גזירות אמר להם לאו כשיקבלו מלכותי אגזור ...

שרי אלפים ושרי מאות ביתרו (פרק יח פסוקים כא וכב), ואתה תחזה מכל העם אנשי חיל יראי אלוקים אנשי אמת שונאי בצע ושמת עליהם שרי אלפים שרי מאות שרי חמישים ושרי עשרות. ושפטו את העם בכל עת והיה כל הדבר הגדול יביאו אליך וכל הדבר הקטן ישפטו הם והקל מעליך ונשאו איתך. ע"כ. הצעת יתרו אם כן, שבמקום ערכאה משפטית אחת של משה שכל עומס עשיית המשפט בעמ"י יהיה על כתפיה, דהיינו על כתפיו, תהיינה ערכאות נוספות שהתיקים יעברו דרכן כמסננת קודם לכן. כוח האדם עבור זה יהיה כך שעשירית מהעם יהיו שופטים בערכאה הנמוכה, אחד מתוך חמישים יהיה בערכאה השנייה, מיאית יהיו בערכאה השלישית, אלפית בערכאה הרביעית, ורק תיקים שלא יגיעו להכרעה באף אחת מהערכאות יגיעו להכרעה אצל משה. עם ישראל במדבר מנה כשש מאות אלף גברים מגיל עשרים. ככל הנראה הייתה כמות דומה של נשים וכמות גדולה פי כמה של ילדים קטנים מגיל עשרים, בסך הכל מליונים בודדים. ברם, אם אנו באים לעשות חשבון כמה מקרים באים לדון בכל יום, נדמה שאפשר להתייחס לגודל האוכלוסיה כשש מאות אלף, אוכלוסיית הגברים הבוגרים, שכן הנשים והילדים לא פעלו בנפרד מהם ולא יצרו סכסוכים משלהם בא...

99 אחוז בפרשת יתרו מוזכרים הדיינים ומערכת המשפט שדנה את ישראל (פרק יח פסוקים כא וכב), ואתה תחזה מכל העם אנשי חיל וכו' ושמת עליהם שרי אלפים ושרי מאות שרי חמישים ושרי עשרות, ושפטו את העם בכל עת וכו'. ובפרשת משפטים מוזכרים הדינים אך גם הרופאים (פרק כא פסוק יט), ורפוא ירפא, ואמרו חז"ל, מכאן שניתנה רשות לרופא לרפא. כאשר בפני הדיין או השופט עומדת ראיה מרשיעה שאמינותה היא 99%, מן הסתם, ובודאי כאשר אין לו שום דבר קונקרטי הסותר לכך, הוא ינטה לקבל אותה ולהרשיע על פיה. כאשר בפני הרופא עומדת תוצאת בדיקה חיובית שאמינותה היא 99%, מן הסתם וכנ"ל, הוא והפציינט ינטו לקבל אותה להניח שהפציינט חולה במחלה. הרי 99% שההרשעה או התוצאה החיובית הן נכונות, אז מדוע שלא נקבלן. ננתח את המקרה הבא. ישנה מחלה נדירה ששכיחותה הוא 1% וישנה בדיקה שרמת אמינותה היא 99%. דגמנו אדם אקראי, יוסי, ביצענו לו בדיקה ולמרבה הצער הבדיקה נמצאה חיובית. מה ההסתברות שהוא באמת חולה? P(yosii ill | yossi test positive) * P(yossi test positive) = P(yossi test positive | yossi ill) * P(yossi ill) כך לפי "נוסחת בייס"...

ושם האחד אליעזר  ביתרו (פרק יח פסוקים ג וד), ואת שני בניה אשר שם האחד גרשום כי אמר גר הייתי בארץ נכריה ושם האחד אליעזר כי אלוהי אבי בעזרי ויצילני מרחב פרעה. ע"כ. ויש להעיר כמה הערות בלשון הפסוק. ראשית, מדוע נותן טעם לשם גרשום בלשון כי אמר גר הייתי וכו', ולעומת זאת בשם אליעזר לא כתב כי אמר אלוקי אבי בעזרי אלא רק כי אלוקי אבי בעזרי. אמירה זו להיכן הלכה. שנית, צריך להבין את סדר הדברים שלכאורה נתהפכו. מדוע דווקא הבן השני, אליעזר, נקרא על שם האירוע שקרה ראשון, העזר בהצלה מחרב פרעה, בעוד הבן הראשון, גרשום, נקרא ע"ש האירוע המאוחר יותר, שברח משה למדיין לאחר הריגת המצרי והיה שם גר בארץ נכריה. ושלישית, יש לבאר מפני מה אמר ושם האחד אליעזר, והלא אליעזר הבן השני היה ועדיף היה לכתוב לומר ושם השני אליעזר. תמוה לומר ששם האחד כך ושם האחד כך, מבלי הדגשת הסדר ביניהם, שכן אין בזה שום חידוש ומשמעות. אם הלשון מתארכת, לפחות שיהיה בדבר תוספת מידע. בעניין מה שאצל אליעזר לא נאמר כי אמר בניגוד לגרשום, נראה פירוש הדבר בריב"א, שזאת לפי שמשה נוהג היה בכל שעה לומר אלוקי אבי בעזרי ואין באימרה זו שו...

  זכור ושמור בדיבור אחד ביתרו (פרק כ פ״ח), זכור את יום השבת לקדשו. ע״כ. ופרש״י, זכור ושמור בדבור אחד, כלומר, בדברות שבספר דברים (פרשת ואתחנן) נאמר שמור את יום השבת לקדשו ובדיברות שבפרשתנו זכור, משום שנאמרו בדיבור אחד. הנה ישנם אנשים הרוצים להבדיל בין הזכור והשמור. העני מעדיף את השמור, שכן איננו מנהל עסקים גדולים ולא איכפת לו במה שאינו עובד בשבת, ואולי אפי׳ חוסך מעט כסף בשביתתו, אבל קשה לו מאוד לקיים זכור, לפי שאין לו ממון כדי לקנות יין ומטעמים לזכור את השבת ולכבדו. העשיר הפוך ממנו, הזכירה קלה לו עד למאוד, ויכול לקיימה לכל פרטיה, במאכל ובמשקה ושאר מיני תענוגים, אבל מאידך אינו חפץ בקיום השמור כיון שהשבתת עסקיו הגדולים בשבת קשה עליו. לפיכך אמרו חכמינו ששמור וזכור בדיבור אחד נאמרו, ואינם ניתנים כלל וכלל להבדלה, וכך העשיר מחוייב לקיים גם את השמור, ובו בזמן גם העני את הזכור, ע״י שהעשיר יסייענו בזאת:

כל הדבר הקשה ולא הגדול ביתרו (פרק יח פסוקים כב וכו), ושפטו את העם בכל עת והיה כל הדבר הגדול יביאו אליך וכל הדבר הקטון ישפטו הם וכו׳ ושפטו את העם בכל עת את הדבר הקשה יביאון אל משה וכל הדבר הקטון ישפוטו הם. ע״כ. שאלו רבים, מדוע בפסוק כו שינה הכתוב ואמר את הדבר הקשה יביאון אל משה, בניגוד למש״כ בפסוק לפניו, כל הדבר הגדול יביאו אליך, והשיב על כך המהרי״ל דיסקין, בביאור חילוקי דעות בעניין זה שהיו בין משה ליתרו. הנה, החילוק בין דבר הגדול ובין דבר הקשה הוא פשוט, דדבר הגדול הוא ריב בכמות, כלומר, מבחינת האיכות והקושי הדיני והמשפטי אין בו שום דבר נוסף, אלא מתייחד בהיותו עוסק בכמות רבה של ממון הרבה וכדו׳, והמנהג בעולם, לכל הפחות באותה העת, היה למסור משפט זה לערכאה גבוהה בה יושבים השופטים המובחרים ובעלי הדעה הרחבה ביותר, כי לא דומה למשפט קטן ומעט הכמות הנעשה גם בערכאות נמוכות ובאנשים רגילים. על יסוד הגיון זה, אמר יתרו, כל הדבר הגדול יביאון אליך וכל הדבר הקטון ישפטו הם, ברם, משה רבינו ע״ה, נהג בזה על פי היסוד המוסרי שבתורה המורה שלא לחלק כלל וכלל בין משפט קטן וגדול, כמש״כ בגמ׳ בסנהדרין (דף ז), אמר ר׳...

  שלום עליכם עליכם השלום ביתרו (פרק יח פ״ז), וישאלו איש לרעהו לשלום. ע״כ. ונתפרש במדרש לקח טוב, מכאן אמרו לעולם יקדים אדם שלום לחברו, ואפילו לעובד כוכבים בשוק, וכן אמרו באבות (פ״ד מט״ו) הוי מקדים בשלום כל אדם, ובברכות (דף יז ע״א), אמרו עליו על רבן יוחנן בן זכאי שלא הקדימו אדם שלום מעולם ואפילו נכרי בשוק. ובמדרש כת״י כתוב, וישאלו איש לרעהו, מכאן נוהג שבעולם לומר שלום עליכם, וכן בועז אמר (רות פ״ב) ה׳ עמכם, שהשי״ת נקרא שלום כדכתיב (שופטים פ״ו), ויקרא לו ה׳ שלום, והמשיב אומר עליכם שלום. עכ״ד. ולאחר מכן תקנו חז״ל בברכות (פ״ט מ״ה), שיהא אדם שואל את שלום חבירו בשם, ובפירוש התקנה הביא ריב״ן (מכות דף כג ע״ב) שתי דעות, א׳ שעניין התקנה להתיר לאדם לשאול בשלום חבירו בשם בלא שיהיה בזה מוציא שם שמים לבטלה, וב׳ שהתקנה באה לחייב לשאול בשלום החבר, וכן אנו נוהגים. וביאר בישועות יעקב (יו״ד סי׳ קמח) טעם נאה במנהג ישראל שהמקדים שלום אומר שלום עליכם והמשיב אומר עליכם השלום, כי הנה אמרו בגמרא בנדרים (דף י ע״ב) שלא יאמר לה׳ עולה, כי שמא יאמר לה׳ ולא ימשיך לומר את תיבת הקרבן, ובירושלמי אמרו שחוששים שימות, ו...