לבוד או פרוד בסוכה, דף ו ע"ב, כי אתאי הלכתא לגוד ולבוד ודופן עקומה. ע"כ. וכן בסוגיית עירובין (דף ד), שיעורין חציצין ומחיצין הלכה למשה מסיני, ובכלל מחיצין למדנו דין גוד אחית וגוד אסיק, דין לבוד ודין דופן עקומה. ע"ש. הרי למדנו דין לבוד במחיצות בהלכה למשה מסיני. ודוגמא לדין לבוד במחיצות סוכה חזינן בגמרת סוכה בדף ד (ע"א), הייתה פחותה מעשרה טפחים וחקק בה כדי להשלימה לעשרה, אם יש משפת חקק ולכותל שלשה טפחים פסולה פחות משלשה טפחים כשרה וכו' לשוויי לדופן פחות משלשה טפחים אין אי לא לא. ע"כ. ופרש"י, פחות משלשה כלבוד, הלכה למשה מסיני וחשבינן ליה כאילו החקק לבוד ומגיע עד הכותל, לבוד סניף, אפושטי"ץ בלעז, דבר שמאריכין אותו על ידי סניפין, כדי לסנוף חקק על חקק. עכ"ל. פירוש, דין לבוד פועל על הקרקע שבין החקק למחיצה וכביכול מגדל לשם סניפים וענפים להחשיב את אותו תווך כמו החקק שלצידו. נשים לב כי לא המחיצה מתארכת אל החקק כי אם החקק אל המחיצה, שכן החקק הוא הדבר הטבעי להתארך ולהיחקק בהתארכות אופקית לעומת המחיצה שעבורה דין לבוד טבעי רק בכיוון האנכי. עכ"פ משמעות ה...

אני כאן בסוכה (דף נג ע"א), תניא אמרו עליו על הלל הזקן כשהיה שמח בשמחת בית השואבה אמר כן אם אני כאן הכל כאן ואם איני כאן מי כאן. ע"כ. והשאלה עולה מאליה, כיצד הלל הזקן שעליו נאמר לעולם יהא אדם ענוותן כהלל (שבת דף ל ע"ב) אומר דברים מיני אלו ותולה הכל בעצמו. רש"י ביאר שבשמו של הקב"ה היה דורש, כל זמן שאני חפץ בבית הזה ושכינתי שרויה בו יהא כבודו קיים ויבואו הכל כאן, ואם תחטאו ואסלק שכינתי מי יבוא כאן. עכ"ד. אך התוספות (ד"ה אם) מביאים את הירושלמי שנראה בדבריו שהלל התכוון אל עצמו ואל שאר עם ישראל, שרק כשאני, אנחנו עמ"י, כאן הכל כאן וכו', כלומר נחשבים. וטעם הדבר, משום שחביב עליו קילוס שישראל מקלסים יותר מכל המלאכים, כמש"כ נעים זמירות ישראל וכן ואתה קדוש יושב תהילות ישראל. ע"ש. הנה, הלל הזקן ידוע באימרות רבות, וביניהן במסכת אבות (פרק א משנה יד), הוא היה אומר אם אין אני לי מי לי וכשאני לעצמי מה אני ואם לא עכשיו אימתי. ע"ש. ונדמה שאמרה זו דומה מאוד לאמרה שאמר בשמחת בית השואבה. בשתיהן אומר הלל שהוא צריך להיות פה, כי אם אינו פה אז אף אחד לא ...

ילדות חסידים המשנה במסכת סוכה (פרק ה משנה ד) בתיאור שמחת בית השואבה כותבת, חסידים ואנשי מעשה היו מרקדין בפניהם באבוקות של אור שבידיהן ואומרים לפניהם דברי שירות ותשבחות. ע"כ. ופירשו בגמרא (דף נג ע"א), תנו רבנן, יש מהן אומרים אשרי ילדותנו של ביישה את זקנותנו אלו חסידים ואנשי מעשה, ויש מהן אומרים אשרי זקנותנו שכפרה את ילדותנו אלו בעלי תשובה. אלו ואלו אומרים אשרי מי שלא חטא ומי שחטא ישוב וימחול לו. עכ"ד. האחרונים מבארים את דברי החסידים ואנשי המעשה שבאים הם לשבח את העובדה שילדותם, התקופה שבה יש על פי הטבע יותר כוח ומוטיבציה ויכולת לעלות ולגדול ולפעול, אין היא מביישת ומכסה את זקונתם, תקופה שדרכו של עולם שחווים בה נסיגה או מיתון. על כך החסידים ואנשי המעשה, האנשים החרוצים והפעילים, מודים להי"ת, שגם בתקופת הזיקנה יכולים להמשיך באותו כוח ובאותה דרך מעשה ועלייה שהחזיקו בה בעבר בילדותם. ברם, יש להעיר על פירוש זה, אף כי יפה הוא, שתי הערות מלשון הגמרא. ראשית, שבח החסידים ואנשי המעשה נסוב על כך שבזקנותם ממשיכים לפעול באופן שאינו מחוויר ביחס לילדותם, דהיינו שבח על זקנותם, והרי לשון...

על המדידה של המעגל בסוכה (דף ח ע״א), מכדי כמה מרובע יותר על העיגול רביע. ע״כ. לדוגמא, ריבוע שאורך הצלע שלו ארבע ושטחו הוא שש עשרה, שטח המעגל החסום בו, כלומר מעגל שקוטרו ארבע, הוא קצת יותר משתים עשרה. ובמילים אחרות, קטן משטח הריבוע החוסם בקצת פחות מרבע. התוס' (ד"ה כמה) דנים כיצד להוכיח כלל זה. בתחילה הציעו להביא ראיה מכך שהיקף מרובע החוסם מעגל הינו ארבע פעמים אורך הצלע חלקי קצת יותר משלוש פעמים קוטר המעגל, דהיינו שוב ארבע חלקי שלוש, ושמא יחס השטחים תמיד צריך להיות כמו יחס ההיקפים. אך מיד דחו זאת משום שתופעה זו נכונה רק במקרה מסויים, אך במקרה אחר, כגון ריבוע שלוש על שלוש ומעגל שקוטרו ארבע שהיקף שניהם הוא שתים עשרה, בכל זאת השטח של הריבוע הוא תשע ושטח המעגל הוא שתים עשרה, לא יחס של אחד לאחד כמו יחס ההיקפים. והמחישו עם דוגמא נוספת לכך שגדילה של השטח יכולה להיות מאוד שונה מגדילה של ההיקף, שכן מלבן צר ברוחב אמה וארוך באורך חמש אמות, אמנם היקפו שתים עשרה אך שטחו מצומצם גם מן המעגל וגם מן הריבוע הנזכרים, רק חמש אמות. טעם הדבר, לשון התוספות, לפי כשאתה מניח חוט בריבוע הולך ומיצר לזוויות...

סוכה עגולה ושיעורי חז״ל בסוכה, דף ז ע״ב, אמר ר׳ יוחנן, סוכה העשויה ככבשן, דהיינו עגולה, אם יש בהיקפה כדי לישב בה כד בני אדם כשרה ואם לאו פסולה. כמאן, כרבי דאמר כל סוכה שאין בה ארבע על ארבע אמות פסולה, ולכן צריך סוכה כה גדולה. שואלת הגמרא, מכדי גברא באמתא יתיב, כל שיש בהקיפו שלושה טפחים יש בו רוחב טפח, בתריסר סגי. הרי כלל לומדים מימו של שלמה שהחשבון הוא כך שקוטר מעגל הוא שליש מהיקפו. או באופן שקול, היחס בין היקף מעגל לקוטרו הוא 3. אם כן, כאשר יושבים עשרים וארבעה אנשים בהיקף הסוכה, הרי הקוטר שלה הוא ח׳ אמות ודי היה בשנים עשר אנשים כדי שהקוטר יהיה ד׳ אמות כנדרש, לכאורה, על פי רבי. עונה הגמרא, הני מילי בעיגולא, אבל בריבועא בעיא טפי, כלומר, רבי מצריך שטח כשל ריבוע ד׳ על ד׳ ולא רק קוטר ד׳ אמות, לכן לא די בהיקף פי שלושה מד׳, שתיים עשרה אמות, אלא יתר מכך. לאחר מכן מבררת הגמרא את היקף המעגל החסום בריבוע, מעירה שזה לא רלוונטי, ואת היקף המעגל החוסם ריבוע. שואלת הגמרא, מכדי כל אמתא ותרי חומשא באלכסונא, דהיינו אלכסון של ריבוע גדול פי 1.4 מצלעו, ואם כן, בשיבסר נכי חומשי סגיא. די בהיקף של 16.8, שהוא ...