דיינים, ניתוח הסתברותי
דיינים, ניתוח הסתברותי
בשופטים (מפסוק ח) נזכרו ענייני הדיינים, כי יפלא ממך דבר למשפט וכו' ובאת אל הכהנים הלויים ואל השופט וכו'. ע"כ.
בספר החינוך על פרשת משפטים, במצוות הטיה אחרי רבים, כתב בעניין ההליכה אחר הרוב בדיינים וא"ד, ובחירת רוב זה לפי הדומה הוא בששני הכיתות החולקות יודעות בחכמת התורה בשוה, שאין לומר שכת חכמים מועטת לא תכריע כת בורים מרובה ואפילו כיוצאי מצרים, אבל בהשוית החכמה או בקרוב הודיעתנו התורה שריבוי הדעות יסכימו לעולם אל האמת יותר מן המיעוט. ובין שיסכימו לאמת או לא יסכימו לפי דעת השומע, הדין נותן שלא נסור מדרך הרוב. ומה שאני אומר כי בחירת הרוב לעולם הוא בששני הכיתות החולקות שוות בחכמת האמת, כי כן נאמר בכל מקום חוץ מן הסנהדרין, שבהם לא נדקדק בהיותם חולקין אי זו כת יודעת יותר אלא לעולם נעשה כדברי הרוב מהם, והטעם לפי שהם היו בחשבון מחויב מן התורה, והוא כאילו ציותה התורה בפירוש אחר רוב של אלו תעשו כל עניניכם, ועוד שהם כולם היו חכמים גדולים. עכ"ד.
פירוש, דין הליכה אחר הרוב בדיינים נאמר עבור אופן שבו שתי הקבוצות החולקות יודעות בחכמת התורה בשווה, אבל כאשר מתווכחת כת חכמים מועטת עם כת בורים מרובה, אפילו כיוצאי מצרים, לא נאמר הדין ללכת אחר הרוב. ומה הטעם שכאשר שוות הכתות בחכמה אנו הולכים אחר הרוב, מבאר החינוך, משום שהודיעתנו התורה שריבוי הדעות יסכימו לעולם אל האמת יותר מן המיעוט. והסנהדרין לעולם הולכים בהם אחר הרוב, או מפני שהתורה ציוותה במפורש כן לעשות על פי רוב הסנהדרין את כל העניינים, כנראה למען הסדר הטוב, או מפני שכולם בלאו הכי חכמים גדולים.
הנה כי כן, מניח החינוך כי ההכרעה ללכת אחר רוב הדיינים הינה מפני שאנו מניחים שהצד שבו נמצא ריבוי הדעות הוא הצד האמיתי. ההסתברות שאנו פועלים כפי האמת, העובדתית או המשפטית, גדולה יותר אם נלך אחר רוב הדיינים בכתות שחוכמתן שווה. ההנחה הזו, שכל חשבון ההכרעה במחלוקת בין דיינים מתיימר לקלוע אל האמת, נדמה, הינה הנחה פשוטה שסוברים כמותה מפרשים ופוסקים רבים, אף אם אינם מקבלים את חידוש החינוך לחלק בין כתות בעלות רמת חוכמה שונות, חילוק בדבר שקשה להגדירו היטב.
אלא שניתן היה לומר גם אחרת. אפשר שההליכה אחר הרוב בדיינים, אין עניינה לחשוף את האמת ואף אינה מתיימרת לעשות כן. כל המטרה בכך שהדין נפסק על פי הרוב אפשר שהוא מפני שצריך לפסוק איזשהו פסק, ומתוך שתי האפשרויות אין לנו להעדיף את המיעוט על פני הרוב. מעין שיקול דמוקרטי. אולם, אין בכך אמירה ובירור שהאמת היא אכן כפי דעת הרוב. כל הטעם לציית לרוב הוא מפני שהם רוב ויש הגיון בלהעדיף רוב על מיעוט, משיקולי סדר טוב וכדומה, אבל מבחינת ההנחה שלנו מה היא האמת הנדונה, אין לצד זה שום עדיפות על הצד האחר.
ומלבד הנפ"מ שהעלה החינוך, מה יהא הדין בשתי כתות שאין שוות בחוכמתן, נראה שתיתכן נפ"מ נוספת בין שתי הגישות.
הרב מיכאל אברהם מציג תרחיש הנקרא פרדוקס השפיטה. מגיעים לבית הדין שני בעלי דין שחתמו על חוזה ביניהם. שמעון טוען שראובן הפר את החוזה ותובע ממנו תשלום וראובן טוען שלא. כדי לקבל החלטה האם ראובן חייב לשלם, בית הדין דן בשתי שאלות, האחת שאלה פרשנית משפטית, האם אכן החוזה אוסר על ראובן לעשות את הדבר שנטען שעשה, ושאלה נוספת, עובדתית, האם ראובן באמת עשה את אותה פעולה. נשים לב שאין תלות בין השאלות. כעת, נניח שהתפלגות הדעות הייתה כדלהלן. דיין אחד סבור כי התשובה לשאלה הפרשנית, האם החוזה מתפרש במובן שאוסר על ראובן לעשות את הפעולה, היא חיובית. בנוסף, סבור הדיין כי גם התשובה לשאלה העובדתית, האם ראובן עשה את הפעולה, הינה חיובית. הפסק שלו, בהתאם, שראובן הפר את החוזה וחייב לשלם. הדיינים האחרים מנגד, סבורים שהתשובה לאחת הסוגיות היא שלילית. הדיין השני סבור שראובן עשה את הפעולה אך אינה אסורה בחוזה שחתם, והדיין השלישי סבור שהחוזה אוסר את הפעולה אלא שראובן לא עשה אותה.
מדובר בפרדוקס, מכיוון שאם נלך אחר רוב הדעות, בודאי פסק הדין צריך להיות לטובת ראובן. הן הדיין השני והן הדיין השלישי סבורים שלא הפר את החוזה. מנגד, אם נפרק את הסוגיות שמרכיבות את פסק הדין לגורמים ונבחן את דעת הרוב ביחס לכל סוגיא, הסוגיא המשפטית, האם החוזה אוסר את הפעולה, והסוגיא העובדתית, האם ראובן עשה את הפעולה, התשובה צריכה להיות חיובית עבור שתי הסוגיות, מה שמרכיב פסק סופי לרעת ראובן. בקצירת האומר, הליכה אחר רוב הדעות, בשורה התחתונה, מובילה לפסק אחד, אך הליכה אחר רוב הדעות עבור הטעמים לפסקי הדין מובילה לפסק דין אחר.
ישנן דוגמאות לפסקי דין בבתי המשפט בהם הלכו אחר רוב הדעות שבפסיקת הדין ולא אחר רוב הדעות ביחס לטעמים המובילים לפסק הדין, ואף בהלכה ישנה התייחסות מפורשת לכך. הרמ"א בחו"מ סי' כח (ס"ב) הביא את דברי המהרי"ק וא"ד, וכן אם היה יחיד נגד רבים, הולכים אחר רבים בכל מקום, ואפילו אין הרבים מסכימים מטעם אחד, אלא כל אחד יש לו טעם בפני עצמו, הואיל והם מסכימים לעניין הדין נקראו רבים ואזלינן בתרייהו. עכ"ד. ולכאורה הדבר מוסכם על הכל.
ועל פניו יש בדבר סתירה. מחד גיסא, הגישה הפשוטה בעניין ההליכה אחר הרוב היא שרוב הסיכויים שכן האמת כדעת הרוב. במילים אחרות, ההסבר הטוב ביותר לכך שהמציאות כעת היא שרוב הדיינים אומרים דבר מסויים, היא שאכן הדבר הזה קרה. מאידך גיסא, מקובל כי רוב הדעות אינו רוב ברמת טעמי הדין אלא ברמת פסק הדין. אם הרוב פוטרים, למשל, פסק הדין הוא לפטור, אף על פי שכל דיין פוטר מסיבה אחרת שעליה רוב הדיינים חולקים. והנה, אם ההליכה אחר הרוב נעשית לצורך חשיפת האמת, הרי האמת נמצאת בטעמים, שהם הם האמירות של הדיינים לגבי מה שקרה במציאות או בפרשנות של מה שקרה, ולא בפסק הדין שיכול להיות אחד לדיינים מרובים כאשר כל דיין עם האמת שלו, אמיתות שאינן בהכרח זהות.
אפשר לבאר את העניין באופן אחד, פשוט אך מתקבל על הדעת, שיש לחלק בין הדברים ולתחום אותם. אכן אפשר שעיקר הטעם של ההליכה אחר הרוב הוא מפני ההגיון הכללי שרוב הסיכויים שהאמת עם הרוב ומה שהם אומרים נכון. עם זאת, פעמים יש לנו לילך אחר הרוב אפילו עם הרוב אינו אומר אותה אמירה עובדתית או משפטית כלפי המציאות, ובלבד שהמסקנא היא זהה. הן אמנם באופנים אלו עיקר הטעם של ההליכה אחר הרוב אינו שייך, שהרי לדייני הרוב אין את אותה האמירה כלפי האמת, אך מכל מקום קבעה התורה, מעין בחינת לא פלוג, שהצטרפות דייני הרוב נעשית על סמך מסקנתם. עיקר טעם דין לילך אחר הרוב הוא אחד, ומכל מקום הולכים אחר הרוב גם באופנים בהם אין הטעם מתקיים, עבור הסדר הטוב והימנעות ממקרים שאינם מוגדרים היטב.
באופן אחר, ננסה לנתח מהי ההכרעה שמבררת את האמת על הצד הטוב ביותר ונבחן את פרדוקס השפיטה לאור זאת. הניתוח מבוסס על שיעור מאת הרב מיכאל אברהם.
נניח שסיכויו של דיין מומחה להיות צודק הוא p, ובהתאם, לטעות, המשלים ל-1. נשים לב ש-p קטן שווה ל-1 וגדול שווה ל-0, בהיותו הסתברות. יתרה מכך, מכיוון שאנו מניחים שדעת דיין עדיפה על הטלת מטבע (מאוזן) שסיכויו להיות צודק הוא חצי, מסתבר ש- p גדול גם מחצי.
כעת, נשאלת השאלה מהי ההסתברות של רוב הדיינים להיות צודק ומהי ההסתברות שהמיעוט צודק. נתבונן במקרה של שני דיינים מול אחד. ההסתברות של שני הדיינים להיות צודקים הינה לכאורה מכפלת ההסתברויות של כל אחד להיות צודק (בהנחת אי תלות), שהיא p בריבוע. ההסתברות של הדיין היחיד להיות צודק היא, כאמור, p. מכיון ש-p קטן מ-1, ברור ש-p בריבוע קטן מ-p. אלא שמיד עולה השאלה, כיצד, אם כן, אנו חושבים שההסתברות של רוב דיינים להיות צודקים גדול מההסתברות של דיין אחד לצדוק. למעשה, אפשר גם לטעון בדיוק להיפך. ההסתברות שקבוצה של דיינים תטעה, בהסתברות המשלימה של p בחזקת גודל הקבוצה, פחותה מאשר ההסתברות של מיעוט דיינים לטעות. הניתוח ההסתברותי מעלה טענה לא הגיונית ומעלה גם את היפוכה.
ניתוח זה כמובן אינו נכון (בפרט, הוא לא מגדיר פונקציית הסתברות תקינה שערכיה נסכמים ל-1). הניתוח הנכון הוא אחר.
כאשר קורה במציאות דבר מה, נגיד א', אנו יודעים כי ההסתברות שהדיין יאמר א' היא p וההסתברות שיאמר ב' היא המשלימה ל-1 (אנו מניחים שיש רק שתי אפשרויות, א' או ב'). זו הסתברות מותנה של פסק הדיינים בהינתן המציאות, ואת ערכי ההסתברות הזו אנו יודעים. מה שרלוונטי לשאלה האם לילך אחר הרוב או אחר המיעוט, ההסתברות המעניינת אותנו, היא ההסתברות המותנית ההפוכה. מה ההסתברות שקרה א' בהינתן שרוב הדיינים אומרים א' ומיעוט דיינים אומרים ב', לעומת ההסתברות שקרה ב' בהינתן שרוב הדיינים אומרים א' ומיעוט דיינים אומרים ב'. ההסתברות הידועה היא מה יאמר הדיין בהינתן המציאות, וההסתברות הרצויה היא מהי המציאות בהינתן דברי הדיין. המעבר בין ההסתברויות המותנות נעשה על ידי נוסחת בייס.
אם נניח שההסתברות (האפריורית) של האדם להיות אשם, q, היא חצי, הביטוי הנ"ל שווה בדיוק ל-p. מכיוון ש-p גדול מחצי, ההסתברות ללכת אחרי דברי שני הדיינים גבוהה יותר, כנדרש. יש לשים לב כי ערך הביטוי תלוי בהנחת ההסתברות לגבי אשמת האדם. עבור אדם שההסתברות שלו להיות זכאי או חייב גדולה יותר, גם יחס ההסתברויות של הרוב והמיעוט משתנה ולא יהיה בהכרח מוצדק ללכת אחר רוב הדיינים.
כעת נחזור לשאלה האם יש ללכת אחר הרוב עבור הטעמים או אחר הרוב עבור פסק הדין הסופי.
ראובן הפר את החוזה אם החוזה כלל איסור על פעולה מסויימת ואם בנוסף ראובן עשה את הפעולה הזו. נניח שמדובר באירועים בלתי תלויים, כך שהסיכוי שראובן עשה את שני הדברים הוא מכפלתם. עבור כל אחד מהאירועים בנפרד, מכיוון ששני דיינים אומרים שהוא קרה ואחד אומר שלא, לפי החישוב לעיל לגבי סתם הכרעת רוב בדיינים, ההסתברות שהאירוע אכן קרה הוא בדיוק p. ההסתברות ששני האירועים קרו וראובן באמת אשם, בהתאם, היא p בריבוע. הערך של p בריבוע, ההסתברות שראובן אשם בהינתן דעות הדיינים, גדול מחצי, לכל p שגדול מ-0.7071.
במילים אחרות, אם ערך ההסתברות שדיין צודק גדול מהסף של 0.7071, אזי צריך לחייב את ראובן בהינתן חלוקת הדעות דלעיל ולמעשה ללכת אחר רוב הדיינים בכל טעם. לעומת זאת, אם ערך ההסתברות שדיין צודק קטן מהסף, ההסתברות שגם החוזה אוסר את הפעולה וגם ראובן ביצע אותה קטנה מחצי ויש לפטור את ראובן, כפי שאומרים בשורה התחתונה רוב הדיינים.
נמצא אם כן, כי עבור ערכים יחסית נמוכים של הסתברות של דיין להיות צודק, אין פרדוקס ואכן צריך להיות הדין שראובן פטור, גם אם כל המגמה בהכרעת דיינים היא לחשוף את האמת. רק עבור ערכים יותר גבוהים של הסתברות לצדקת הדיין ישנה הצדקה ללכת אחר רוב דעות הדיינים ביחס לטעמיהם ולא ביחס לרוב בפסק הדין:
תגובות
הוסף רשומת תגובה